Формула скорости падения тела массой

Содержание
  1. I. Механика
  2. Тестирование онлайн
  3. Свободное падение. Ускорение
  4. Почему тела в вакууме падают одинаково?
  5. Падение тела с некоторой высоты
  6. Свободное падение тела, брошенного вертикально вверх
  7. Главное запомнить
  8. Формулы свободного падения
  9. Определение и формулы свободного падения
  10. Кинематические уравнения движения материальной точки в поле тяжести
  11. Тело, брошенное под углом к горизонту
  12. Свободное падение тела из состояния покоя
  13. Примеры задач с решением
  14. Свободное падение тел
  15. Изучение свободного падения тел
  16. Ускорение свободного падения
  17. Что мы узнали?
  18. Ускорение свободного падения
  19. Тестирование онлайн
  20. Свободное падение. Ускорение
  21. Почему тела в вакууме падают одинаково?
  22. Падение тела с некоторой высоты
  23. Свободное падение тела, брошенного вертикально вверх
  24. Главное запомнить
  25. Свободное падение тел. Ускорение свободного падения

I. Механика

Тестирование онлайн

Свободное падение. Ускорение

Свободным падение будем называть движение предметов вертикально вниз или вертикально вверх. Это равноускоренное движение, но особый его вид. Для этого движения справедливы все формулы и законы равноускоренного движения.

Если тело летит вертикально вниз, то оно ускоряется, в этом случае вектор скорости (направлен вертикально вниз) совпадает с вектором ускорения. Если тело летит вертикально вверх, то оно замедляется, в этом случае вектор скорости (направлен вверх) не совпадает с направлением ускорения. Вектор ускорения при свободном падении всегда направлен вертикально вниз.

Ускорение при свободном падении тел является постоянной величиной.
Это означает какое бы тело не летело вверх или вниз, его скорость будет изменяться одинаково. НО с одной оговоркой, если силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ускорение свободного падения принято обозначать буквой, отличной от ускорения. Но ускорение свободного падения и ускорение это одна и та же физическая величина и имеют они одинаковый физический смысл. Участвуют одинаково в формулах для равноускоренного движения.

Почему тела в вакууме падают одинаково?

Всем известно из школьных учебников физики, что в вакууме камушек и перышко летят одинаково. Но мало кто понимает, почему же в вакууме тела разной массы приземляются одновременно. Как ни крути, будь они в вакууме или в воздухе масса у них разная. Ответ прост. Сила, которая заставляет тела падать (сила тяжести), вызываемая гравитационным полем Земли у этих тел разная. У камня она больше (так как у камня больше масса), у перышка она меньше. Но здесь нет зависимости: чем больше сила, тем больше ускорение! Сравним, действуем с одинаковой силой на тяжелый шкаф и легкую тумбочку. Под действием этой силы тумбочка будет перемещаться быстрее. А для того, чтобы шкаф и тумбочка двигались одинаково, на шкаф необходимо воздействовать сильнее, чем на тумбочку. То же самое проделывает Земля. Более тяжелые тела она притягивает с большей силой, чем легкие. И эти силы так распределяются между массами, что все они в результате падают в вакууме одновременно, независимо от массы.

Отдельно рассмотрим вопрос о возникающем сопротивлении воздуха. Возьмем два одинаковых листа бумаги. Один из них скомкаем и одновременно отпустим из рук. Скомканный лист упадет на землю раньше. Здесь разное время падения не связано с массой тела и силой тяжести, а обусловлено сопротивлением воздуха.

Падение тела с некоторой высоты

Рассмотрим падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Если координатную ось ОУ направить вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, получим основные характеристики этого движения.

Свободное падение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равноускоренно с ускорением свободного падения. В этом случае векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

Главное запомнить

1) Направление ускорения при свободном падении тела;
2) Численное значение ускорения свободного падения;
3) Формулы

Вывести формулу для определения времени падения тела с некоторой высоты h без начальной скорости.

Вывести формулу для определения времени подъема тела до максимальной высоты, брошенного с начальной скоростью v

Вывести формулу для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v

Читайте также:  Слоеный пирог с рыбой калории

Источник

Формулы свободного падения

Определение и формулы свободного падения

Если тело около поверхности Земли движется только под воздействием силы тяжести ($\overline$), говорят, что оно свободно падает. Обычно в задачах, рассматривающих свободное падение тела, сопротивление воздуха не учитывают.

Величина ускорения свободного падения около поверхности Земли ($\ при\ h\ll R$) равна:

Кинематические уравнения движения материальной точки в поле тяжести

Свободное падение происходит с постоянным ускорением, что было установлено еще Галилеем, поэтому в кинематике это движение описывают при помощи уравнений:

Используя эти уравнения, и зная начальные условия движения тела можно найти скорость и положение тела относительно избранной системы отсчета для любого момента времени.

Тело, брошенное под углом к горизонту

Так, если нам заданы начальные условия в виде и сказано, что тело свободно движется в поле силы тяжести Земли:

Из кинематических уравнений и начальных условий можно получить:

Свободное падение тела из состояния покоя

\[\left\< \begin x\left(t=0\ \right)=0, \\ y\left(t=0\ \right)=h, \\ v_x\left(t=0\ \right)=0 \\ v_y\left(t=0\ \right)=0 \end \right.\left(8\right).\]

Кинематические уравнения движения в проекции на ось Y, которую выберем по движению тела (из векторных уравнений (3)) свободно падающего тела без начальной скорости будут выглядеть как:

Время падения тела равно:

Скорость тела в момент падения составляет:

Знак минус в формуле (11) означает, что скорость падения направлена против нашей оси Y.

Примеры задач с решением

Задание. Какова глубина шахты, если камень, брошенный в нее, упал на дно спустя 1 секунду после начала движения по ней?

Решение. В этой задаче мы имеем свободное вертикальное падение тела без начальной скорости (рис.2). Систему отсчета свяжем с Землей. Начало отсчета пусть находится на дне шахты (точка 0).

В качестве основы для решения задачи воспользуемся системой уравнений, полученной для подобного движения в теоретической части статьи:

Нам достаточно для решения задачи только первого уравнения системы. В момент падения на дно координата камня будет равна нулю:

Используя уравнения (1.1) и условие (1.2), выразим глубину шахты:

Задание. Покажите, что тело, брошенное вертикально вверх движется до максимальной высоты подъема столько же времени, сколько оно потом падает с этой высоты до точки бросания.

Рассмотрим движение тела вверх. В проекции на ось Y выражения (2.1) мы имеем:

Высота, на которую тело поднялось равна:

Рассмотрим движение тела вниз с некоторой высоты. Основой будет служить уравнение для перемещения из системы (2.1).Это уравнение для нашего случая, в проекции на ось Y примет вид:

Высота, на которую поднялось тело, мы нашли в (2.4), подставим ее, выразим время падения тела:

Сравниваем выражения (2.3) и (2.7), получаем:

Источник

Свободное падение тел

Изучение свободного падения тел

Со свободным падением тел человечество было знакомо всегда. Однако, со времен античности считалось, что скорость свободного падения тем больше, чем тяжелее падающий предмет.

Первым, кто открыто усомнился в правоте античных философов, был Г.Галилей.

Галилей привел простой пример – если тяжелый предмет падает быстрее легкого, то если их связать нитью, с одной стороны, легкий предмет должен мешать тяжелому падать. Однако, с другой стороны, связанные два предмета представляют собой один предмет с большей массой, а значит, должны падать быстрее. Это противоречие может быть решено, если допустить, что и легкие и тяжелые предметы падают одинаково быстро.

Галилей провел немало опытов, сбрасывая предметы различных масс с Пизанской башни, сводя полученные результаты в таблицы и проводя расчеты. Они позволили ему установить, что все предметы падают с ускорением, имеющим направление вертикально вниз. Однако и это ускорение, и приобретаемая скорость для всех предметов одинаковы – легкая мушкетная пуля и тяжелое пушечное ядро всегда достигают Земли за одинаковое время.

Рис. 2. Опыт Галилея на Пизанской башне.

Таким образом, было установлено, что ускорение свободного падения тел не зависит от массы предмета. Галилей предположил, что причиной медленного падения легких тел является воздух, и даже легкая пушинка падала бы на Землю с такой же скоростью, как и тяжелое пушечное ядро, если бы не его сопротивление.

Читайте также:  Правильное питание постоянное примеры

Проверить этот факт удалось лишь через столетие, когда появились достаточно совершенные воздушные насосы. И. Ньютон продемонстрировал стеклянную трубку, в которой находились свинцовая дробинка и перышко. При переворачивании трубки дробинка падала сразу, а перышко – опускалось долгое время. Однако, когда воздух из трубки выкачивали, перышко начинало падать так же быстро, как и дробинка.

Рис. 3. Опыт с трубкой Ньютона.

Движение тел под действием только силы тяжести в безвоздушном пространстве называется свободным падением. Падение является равноускоренным, при этом ускорение и приобретаемая в свободном падении скорость не зависят от массы падающих тел.

Ускорение свободного падения

Из-за некоторой сплюснутости Земли у полюсов, ускорение свободного падения немного различается на различных широтах.

Поскольку свободное падение является одним из случаев равноускоренного движения, то формулы свободного падения тел не отличаются от формул равноускоренного движения. Если координатная ось направлена вниз, имеем:

$t$ – текущий момент времени;

$x$ – координата в момент времени t;

$x_0$ – начальная координата в нулевой момент времени;

$v_0$ – начальная скорость в нулевой момент времени;

$\mathscr$ – ускорение свободного падения.

Решения задач о свободном падении тела часто приводят к квадратным уравнениям, имеющим два решения. При этом оба этих решения могут иметь смысл. Например, вопрос, когда предмет, брошенный вверх со скоростью 20м/с достигнет высоты 9м, имеет два ответа: через 0.52с и 3.56с, однако, оба этих ответа верны – предмет будет на искомой высоте дважды – один раз в момент полета вверх, а другой раз в момент обратного падения.

Что мы узнали?

Свободное падение тел – это движение тел только под действием силы тяжести в безвоздушном пространстве. Такое движение является равноускоренным, причем ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли, и не зависит от массы тела.

Источник

Ускорение свободного падения

Тестирование онлайн

Свободное падение. Ускорение

Свободным падение будем называть движение предметов вертикально вниз или вертикально вверх. Это равноускоренное движение, но особый его вид. Для этого движения справедливы все формулы и законы равноускоренного движения.

Если тело летит вертикально вниз, то оно ускоряется, в этом случае вектор скорости (направлен вертикально вниз) совпадает с вектором ускорения. Если тело летит вертикально вверх, то оно замедляется, в этом случае вектор скорости (направлен вверх) не совпадает с направлением ускорения. Вектор ускорения при свободном падении всегда направлен вертикально вниз.

Ускорение при свободном падении тел является постоянной величиной.
Это означает какое бы тело не летело вверх или вниз, его скорость будет изменяться одинаково. НО с одной оговоркой, еслисилой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ускорение свободного падения принято обозначать буквой, отличной от ускорения. Но ускорение свободного падения иускорение это одна и та же физическая величина и имеют они одинаковый физический смысл. Участвуют одинаково в формулах для равноускоренного движения.

Почему тела в вакууме падают одинаково?

Всем известно из школьных учебников физики, что в вакууме камушек и перышко летят одинаково. Но мало кто понимает, почему же в вакууме тела разной массы приземляются одновременно. Как ни крути, будь они в вакууме или в воздухе масса у них разная. Ответ прост. Сила, которая заставляет тела падать (сила тяжести), вызываемая гравитационным полем Земли у этих тел разная. У камня она больше (так как у камня больше масса), у перышка она меньше. Но здесь нет зависимости: чем больше сила, тем больше ускорение! Сравним, действуем с одинаковой силой на тяжелый шкаф и легкую тумбочку. Под действием этой силы тумбочка будет перемещаться быстрее. А для того, чтобы шкаф и тумбочка двигались одинаково, на шкаф необходимо воздействовать сильнее, чем на тумбочку. То же самое проделывает Земля. Более тяжелые тела она притягивает с большей силой, чем легкие. И эти силы так распределяются между массами, что все они в результате падают в вакууме одновременно, независимо от массы.

Читайте также:  Примерное меню для поддержания веса

Отдельно рассмотрим вопрос о возникающем сопротивлении воздуха. Возьмем два одинаковых листа бумаги. Один из них скомкаем и одновременно отпустим из рук. Скомканный лист упадет на землю раньше. Здесь разное время падения не связано с массой тела и силой тяжести, а обусловлено сопротивлением воздуха.

Падение тела с некоторой высоты

Рассмотрим падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Если координатную ось ОУ направить вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, получим основные характеристики этого движения.

Свободное падение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равноускоренно с ускорением свободного падения. В этом случае векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

Главное запомнить

1) Направление ускорения при свободном падении тела;
2) Численное значение ускорения свободного падения;
3) Формулы

Вывести формулу для определения времени падения тела с некоторой высотыh без начальной скорости.

Вывести формулу для определения времени подъема тела до максимальной высоты, брошенного с начальной скоростью v0

Вывести формулу для определения максимальной высоты подъема тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0

Источник

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения

На тело, падающее в воздухе, кроме силы тяжести действует сила сопротивления воздуха, следовательно, такое движение не является свободным падением. Свободное падение — это падение тел в вакууме.

Ускорение , которое сообщает телу сила тяжести, называют ускорением свободного падения. Оно показывает, на какую величину изменяется скорость свободно падающего тела за единицу времени.

Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз.

Галилео Галилей установил (закон Галилея): все тела падают на поверхность Земли под действием земного притяжения при отсутствии сил сопротивления с одинаковым ускорением, т.е. ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

Убедиться в этом можно, используя трубку Ньютона или стробоскопический метод.

Трубка Ньютона представляет собой стеклянную трубку длиной около 1 м, один конец которой запаян, а другой снабжен краном (рис. 25).

Рис.25

Поместим в трубку три разных предмета, например дробинку, пробку и птичье перо. Затем быстро перевернем трубку. Все три тела упадут на дно трубки, но в разное время: сначала дробинка, затем пробка и, наконец, перо. Но так падают тела в том случае, когда в трубке есть воздух (рис. 25, а). Стоит только воздух откачать насосом и снова перевернуть трубку, мы увидим, что все три тела упадут одновременно (рис. 25, б).

В земных условиях g зависит от географической широты местности.

1) суточное вращение Земли вокруг своей оси;

2) отклонение формы Земли от сферической;

3) неоднородное распределение плотности земных пород.

Ускорение свободного падения зависит от высоты h тела над поверхностью планеты. Его, если пренебречь вращением планеты, можно рассчитать по формуле:

где G — гравитационная постоянная, М — масса планеты, R — радиус планеты.

Как следует из последней формулы, с увеличением высоты подъема тела над поверхностью планеты ускорение свободного падения уменьшается. Если пренебречь вращением планеты, то на поверхности планеты радиусом R

Для небольших высот (g

Зная высоту h, с которой брошено тело, можно найти время t1, через которое тело упадет на землю. В этот момент координата у равна высоте у1=h. Из уравнения (4) находим:


Формула (5) определяет время полета тела. За это время тело пройдет в горизонтальном направлении расстояние l, которое называют дальностью полета и которое можно найти на основании формулы (3), учитывая, что l=x1. Следовательно, — дальность полета тела. Модуль скорости тела в этот момент .

Источник

Интересные факты и лайфхаки